Вычислить количество шагов для поиска корня, используя метод деления отрезка пополам

Предмет: Численные методы.

Раздел: Приближенное решение нелинейных уравнений.

Задача связана с методом деления отрезка пополам (или методом бисекции) для поиска корня нелинейного уравнения.

Дано:

• Отрезок: \([9, 33]\).
• Точность: \(\varepsilon = 0.062\).

Необходимо вычислить количество шагов \(n\) для поиска корня, используя метод деления отрезка пополам.

Формула для вычисления количества итераций в методе бисекции:

\[ n \geq \frac{\log_2 \left(\frac{b - a}{\varepsilon}\right)}{\log_2(2)} \]

где:

• \(a = 9\),
• \(b = 33\),
• \(\varepsilon = 0.062\).

Шаг 1: Подсчет \(\frac{b - a}{\varepsilon}\):

\[ \frac{b - a}{\varepsilon} = \frac{33 - 9}{0.062} = \frac{24}{0.062} \approx 387.1. \]

Шаг 2: Взятие логарифма \(\log_2(387.1)\):

\[ \log_2(387.1) \approx 8.6. \]

Шаг 3: Округление до ближайшего большего целого:

\[ n \geq 8.6 \approx 9. \]

Ответ:

Минимальное количество итераций для поиска корня с заданной точностью \(\varepsilon = 0.062\) на отрезке \([9, 33]\) — 9 шагов.