Введите все номера верных утверждений или равенств по интегральным исчислениям

Этот вопрос относится к предмету "математика", в частности, к разделу "интегральное исчисление". Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

1. Площадь криволинейного сектора, образованного гладкой кривой $\text{(}f(\phi )\text{)}$ и лучами $\text{(}\phi =\alpha \text{)}$ и $\text{(}\phi =\beta \text{)}$ в полярных координатах, вычисляется по формуле: $\text{[}\frac{1}{2}{\int }_{\alpha }^{\beta }{f}^2(\phi )d\phi \text{]}$ Это утверждение верно, так как формула представляет собой правильное выражение для площади криволинейного сектора в полярных координатах.

2. $\text{[}{\int }_{-1}^4\frac{dx}{(2-x)\sqrt{1-x^2}}\text{]}$ Сначала проверим интеграл на конечность его границ и функции под знаком интеграла. Интеграл имеет разрыв в точке $\text{(}x=2\text{)}$, а также в точках $\text{(}x=-1\text{)}$ и $\text{(}x=1\text{)}$, если мы говорим о $\text{(}\sqrt{1-x^2}\text{)}$. В результате заключаем, что данный интеграл неправильный (не может быть вычислен так как имеет разрыв в границе интегрирования).

3. $\text{[}{\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{dx}{x^2}=\underset{b\to +\mathrm{\infty }}{lim}(-\frac{1}{b})-\underset{ϵ\to 0}{lim}(-\frac{1}{ϵ})\text{]}$ Проверим этот интеграл: Сначала рассмотрим интеграл $\text{(}\int \frac{dx}{x^2}\text{)}$: $\text{[}\int \frac{dx}{x^2}=\int x^{-2}dx=-x^{-1}+C=-\frac{1}{x}+C\text{]}$ Предел на границах интегрирования: $\text{[}{\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{dx}{x^2}={[-\frac{1}{x}]}_0^{+\mathrm{\infty }}=\underset{b\to +\mathrm{\infty }}{lim}(-\frac{1}{b})-\underset{ϵ\to 0}{lim}(-\frac{1}{ϵ})\text{]}$ Тем самым: $\text{[}\underset{b\to +\mathrm{\infty }}{lim}(-\frac{1}{b})=0\text{]}$ $\text{[}\underset{epsilon\to 0}{lim}(-\frac{1}{epsilon})=-\mathrm{\infty }\text{]}$ Следовательно интеграл расходится и следовательно форма записи верна.

Таким образом, номера верных утверждений: 1, 3