Указать эквивалентную бесконечно малую функции

Это задание по математическому анализу, тема "Эквивалентные бесконечно малые функции".

Дана функция: α(x) = (sin²x)/x, когда x стремится к 0.

Найдем эквивалентную бесконечно малую этой функции при x → 0.

1. Помним, что sin(x) при x → 0 эквивалентна x (то есть sin(x) ~ x).
2. Найдем эквивалентность sin²(x):
   • sin²(x) = (sin(x))².
   • Поскольку sin(x) ~ x, то (sin(x))² ~ x².
3. Функция α(x) = (sin²(x))/x = ((sin(x))²)/x.
4. Подставляем эквивалентность:
   • (sin²(x))/x ~ x²/x = x.

Таким образом, эквивалентная бесконечно малая функция при x → 0 будет x.