Теоретический вопрос по рядам Фурье

Эта задача относится к предмету "Математика", разделу "Теория функций", подразделу "Ряды Фурье".

1. Рассмотрим первое утверждение:
   • Верно: В рамках условий леммы Римана справедливо, что коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме \(c_k \to 0\) при \(k \to +\infty\). Это одно из условий сходимости ряда Фурье.
2. Рассмотрим второе утверждение:
   • Неверно: Функция Дирихле вычисляется не по формуле \(D_n(p) = 2n + 1\). Функция Дирихле для частотного анализа определяется по-другому и имеет другую форму. \(D_n(\theta) = \frac{\sin((n+1/2)\theta)}{\sin(\theta/2)}\).
3. Рассмотрим третье утверждение:
   • Неверно: В разложении в ряд Фурье функции \(f(x) = \sin x\) на интервале \((-π, π)\) коэффициенты при всех гармониках, отличных от основного тона (то есть \(\sin x\)), будут равны нулю. Следовательно, коэффициент при \(\sin(5x)\) будет равен нулю.

Таким образом, правильное утверждение только одно:

1. В рамках условий леммы Римана справедливо, что коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме \(c_k \to 0\) при \(k \to +\infty\).

Ответ: 1.