Составить уравнение касательной к графику функции.

Пример 1:

Составить уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

Решение от преподавателя:

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y_k = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀ = 1, тогда y₀ = 8

Теперь найдем производную:

y' = (3*x⁴+6*x-1)' = 12*x³+6

следовательно:

f'(1) = 12*1³ +6 = 18

В результате имеем:

y_k = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

y_k = 8 + 18(x - 1)

Пример 2:

Записать уравнение касательной к графику функции в точке .

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Записать уравнение касательной к графику функции в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Составьте уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой х = 2.

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Решение от преподавателя: