Сложное движение.

Пример 1:

Материальная точка движется прямолинейно и неравномерно по закону . Найти её мгновенную скорость  через 3 сек  после начала движения

Решение от преподавателя:

Пример 2:

НА РЕКЕ. От пристани А вниз по течению реки отправился катер (его собственная скорость ­ 12 км/ч). Одновременно от пристани В навстречу ему вверх по течению реки (скорость течения ­ 2 м/сек) отправилась лодка, собственная скорость которой равна 300 м/мин. Встреча произошла у пункта С, отстоящего от А на 16 км, в 16 ч 45 мин. Когда и где произошла бы встреча при скорости течения 3 м/сек?

Решение от преподавателя:

Момент встречи совершенно не зависит от скорости течения; поэтому и при скорости течения 3м/с встреча произойдет в 16ч 45мин.

Место встречи же переместится на расстояние, которое пройдет вода в реке при увеличении скорости течения на 3-2=1м/с за время движения катера и лодки до встречи, т.е.  (часа) = 50 мин = 3000 сек, а именно на 3 км.

Пример 3:

КУРЬЕРЫ. Курьеры из ­места  А и В двигаются, каждый равномерно, но с разными скоростями, друг другу навстречу. После встречи для прибытия к месту назначения одному нужно было еще 16, а другому  9 часов. Сколько времени требуется тому и другому для прохождения вceгo пути между А и В? (Задача Л. Керрола.)

Решение от преподавателя:

Обозначим скорости курьеров через u и v, а время от начала движения до встречи курьеров – через t. Первому курьеру для прохождения всего пути нужно t+16, второму t+9. Расстояние между точками можно выразить тремя различными способами (t+16)*u, (t+9)*v, t(u+v);

Имеем равенства

(t+16)u=t(u+v) или 16u=tv

(t+9)v=t(u+v) или 9u=tv

Получаем u/v=3/4. t=12