Следующие сложные функции представить в виде композиции основных элементарных функций

Задание относится к предмету математика, раздел математический анализ или функции.

Разберем каждое задание и представим функции как композицию элементарных функций.

Задание (а) \( y = \sin^3(2x + 1) \)

Чтобы представить эту функцию как композицию элементарных функций, выполним следующие шаги:

1. Внутренняя функция: \( u = 2x + 1 \)
2. Синус от внутренней функции: \( v = \sin(u) = \sin(2x + 1) \)
3. Возведение в степень: \( y = v^3 = (\sin(2x + 1))^3 \)

Итак, функция \( y = \sin^3(2x + 1) \) представлена в виде композиции: \[ y = (\sin(2x + 1))^3 \]

Задание (б) \( y = 5^{(3x + 1)^2} \)

Для представления этой функции как композиции элементарных функций, следуем следующим шагам:

1. Внутренняя функция: \( u = 3x + 1 \)
2. Квадрат внутренней функции: \( v = u^2 = (3x + 1)^2 \)
3. Экспоненциальная функция: \( y = 5^v = 5^{(3x + 1)^2} \)

Итак, функция \( y = 5^{(3x + 1)^2} \) представлена в виде композиции: \[ y = 5^{(3x + 1)^2} \]

Задание (в) \( y = 2 \arcsin^3(5x - 1) + 2 \)

Для этой функции выполним также шаги по ее разложению:

1. Внутренняя функция: \( u = 5x - 1 \)
2. Арксинус от внутренней функции: \( v = \arcsin(u) = \arcsin(5x - 1) \)
3. Возведение арксинуса в третью степень: \( w = v^3 = (\arcsin(5x - 1))^3 \)
4. Домножение на константу и прибавление: \( y = 2w + 2 = 2(\arcsin(5x - 1))^3 + 2 \)

Итак, функция \( y = 2 \arcsin^3(5x - 1) + 2 \) представлена в виде композиции: \[ y = 2 (\arcsin(5x - 1))^3 + 2 \]

Таким образом, мы представили каждую из сложных функций как композицию элементарных функций.