Решить неопределенные интегралы

Данный вопрос относится к предмету - математический анализ, а именно к интегрированию и разделу, связанному с вычислением неопределённых интегралов.

Теперь приступим к подробному решению каждого интеграла.

д) \(x31x1dx\)
  1. Для начала попробуем упростить выражение в интеграле. Разделим числитель на знаменатель. Это деление можно осуществить полиномиально, с помощью деления \((x31)\) на \((x1)\).
  2. \[x31=(x1)(x2+x+1)\]

    Следовательно:

    \[x31x1=x2+x+1\]

    Теперь наш интеграл выглядит следующим образом:

    \[(x2+x+1)dx\]

  3. Интегрируем каждый член по отдельности:
  4. \[x2dx=x33,xdx=x22,1dx=x\]

  5. Получаем окончательное выражение:
  6. \[x31x1dx=x33+x22+x+C\]

е) \(1x2(x2+5)dx\)
  1. Попробуем решить этот интеграл с помощью разложения дроби на простые слагаемые. Представим функцию в виде суммы двух дробей:
  2. \[1x2(x2+5)=Ax+Bx2+Cx+Dx2+5\]

    Уравняв числители, найдем коэффициенты \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). После, проинтегрируем каждую из полученных дробей.

    Однако для начала можем сократить подстановкой вида:

    \[u=x2+5,du=2xdx\]

    Тогда попробуем преобразовать:

    \[1x2(x2+5)dx\]

ж) \(4x9x2x+3x2dx\)
Уточните текст с markdown-разметкой для его преобразования.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут