Произвести приближенные вычисления функции до Е=0.0001

Определение предмета и раздела

Задание относится к математике, раздел: анализ (вычисления приближённых значений функций с использованием численных методов и математических выражений).

Условие задания

Произвести приближенные вычисления значения функции $\text{[}\frac{1}{\sqrt{e}}\text{]}$ с точностью $\text{(}\epsilon =0.0001\text{)}$.

Пошаговое решение

1. Определение числового значения $\text{(}e\text{)}$

Число $\text{(}e\text{)}$ — это база натурального логарифма, которое приближённо равно: $\text{[}e\approx 2.7182818284\text{]}$

2. Корень квадратный из $\text{(}e\text{)}:\text{(}\sqrt{e}\text{)}$

Посчитаем приближённое значение $\text{(}\sqrt{e}\text{)}$. Для этого можем использовать метод разложения в ряд Тейлора, либо воспользоваться приближёнными значениями: $\text{[}\sqrt{e}\approx 1.64872\text{]}$

3. Деление 1 на $\text{(}\sqrt{e}\text{)}$

Теперь найдём: $\text{[}\frac{1}{\sqrt{e}}\text{]}$ Поделим 1 на $\text{(}1.64872\text{)}$: $\text{[}\frac{1}{1.64872}\approx 0.60653\text{]}$

4. Проверка точности

Чтобы проверить точность приближенного решения, нужно убедиться, что разница между двумя последовательными значениями вычислений меньше $\text{(}\epsilon \text{)}$.

1. Используем более точное значение: $\text{[}\sqrt{e}\approx 1.6487212707\text{]}$
2. Делим: $\text{[}\frac{1}{\sqrt{e}}=\frac{1}{1.6487212707}\approx 0.6065306597\text{]}$
3. Разница между двумя вычислениями: $\text{[}|0.60653-0.6065306597|\approx 0.0000006597\text{]}$

Так как эта разница меньше $\text{(}\epsilon =0.0001\text{)}$, точность достигнута.

Ответ:

$\text{[}\frac{1}{\sqrt{e}}\approx 0.60653\text{]}$