Пример правила дифференцирования сложной функции

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ – Дифференцирование (производные)

На изображении представлен пример правила дифференцирования сложной функции, а именно — производной степени функции.

Формула, изображённая на картинке:

(u^{\alpha})' = \alpha u^{\alpha - 1} \cdot u'

Пояснение:

Пусть дана функция вида y = u(x)^{\alpha}, где:

• u(x) — некоторая функция от x,
• \alpha — константа.

Тогда производная такой функции по правилу производной степени функции (в сочетании с правилом цепочки) будет:

\dfrac{d}{dx} \left(u(x)^{\alpha}\right) = \alpha u(x)^{\alpha - 1} \cdot u'(x)

Это правило часто используется при нахождении производных сложных функций, где внешняя функция — это степень, а внутренняя — произвольная дифференцируемая функция.