Построить схематичный график

Дана следующая информация:

1. Функция плотности вероятности: \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \cdot 58.27}} e^{-\frac{(x + 2)^2}{2 \cdot 58.27}} \] Она описывает нормальное распределение с:
   • Мат. ожиданием (средним значением): \( m = -2 \),
   • Стандартным отклонением: \( \sigma \approx 7.63 \) (квадрат стандартного отклонения \( \sigma^2 = 58.27 \)).

График — симметричная кривая колоколообразной формы, максимальное значение функции достигается в точке \( x = -2 \), после чего значения быстро убывают.

Построим график:

1. Для \( f(x) \), центрируется распределение около \( m = -2 \): максимум функции в точке \( x = -2 \). При удалении от этого значения на расстояние ~ \( \pm k\sigma \) (где \( k = 1, 2, 3 \)), вероятность резко убывает.
2. Для оси \( x \), выберем диапазон \( [m - 3\sigma, m + 3\sigma] \) = \( [-24.89, 20.89] \).
3. Вычисления сделаем для нескольких значений \( x \).

Построим график Python'ом:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем параметры нормального распределения
m = -2  # Мат. ожидание
sigma_squared = 58.27  # Дисперсия
sigma = np.sqrt(sigma_squared)  # Стандартное отклонение

# Определяем функцию плотности вероятности
def f(x):
    return (1 / np.sqrt(2 * np.pi * sigma_squared)) * np.exp(-((x + 2)**2) / (2 * sigma_squared))

# Определяем диапазон x и строим график
x = np.linspace(m - 3 * sigma, m + 3 * sigma, 500)
y = f(x)

plt.plot(x, y, label="Кривая плотности вероятности")
plt.title("Кривая плотности нормального распределения")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.axvline(x=m, color="red", linestyle="--", label="Мат. ожидание m = -2")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

В результате получится схематичный график плотности вероятности \( f(x) \): симметричный колокол с пиком \( x = -2 \).

Это задание относится к математической статистике, а именно к теме нормального распределения (распределение Гаусса).