Построить на одном графике семейство функций

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ / Функции и их графики
Инструмент: Excel (для построения графиков)

Задание:

Построить на одном графике семейство функций:

\[ \frac{\sin(kx)}{kx}, \quad \text{где } k = 1, 2, 3, 4, 5 \]

Пояснение:

Это семейство функций называется нормализованной функцией синуса, или функцией sinc, модифицированной параметром [k].
Функции вида [\frac{\sin(kx)}{kx}] часто встречаются в теории сигналов и анализе Фурье.

Как построить график в Excel:

Шаг 1: Подготовка данных

1. В столбце A создайте значения переменной [x]:

   • Например, от -6 до 6 с шагом 0.1.
   • Первая строка: -6, следующая: -5.9, и так далее до 6.

2. В столбцах B–F рассчитайте значения функций для [k = 1, 2, 3, 4, 5]:

   Формула в ячейке B2 (для [k=1]):

   =IF(A2=0, 1, SIN(1*A2)/(1*A2))

   Формула в ячейке C2 (для [k=2]):

   =IF(A2=0, 1, SIN(2*A2)/(2*A2))

   И так далее до [k=5].

   Важно: при [x = 0] возникает неопределённость вида [0/0], но предел функции равен 1, поэтому используем IF(A2=0, 1, ...).

Шаг 2: Построение графика

1. Выделите диапазон: столбец A и столбцы B–F.
2. Вставка → График → График с линиями (Line Chart).
3. Настройте легенду, цвета и толщину линий при необходимости.

Результат:

Вы получите график, как на изображении: семейство функций [\frac{\sin(kx)}{kx}] становится уже и более колебательным с увеличением [k].

Если нужно, могу предоставить готовый Excel-файл или формулы для копирования.