Построить график функции и добавить асимптоты

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ (исследование функций, построение графиков, асимптоты, точки разрыва)
Инструмент: Microsoft Excel (формулы для построения графиков)

Во втором выражении из задания:

f(x) = \dfrac{\ln x}{x - 3}

нам нужно построить график функции и добавить асимптоты.
Определим формулы и ограничения, затем покажу, как это реализуется в Excel.

🔍 Анализ функции

Функция:
f(x) = \dfrac{\ln x}{x - 3}

Область определения:

• x > 0 (так как \ln x определён только при x > 0)
• x \ne 3 (знаменатель не должен быть равен нулю)

Итак, область определения:
x \in (0, 3) \cup (3, +\infty)
В точке x = 3 — точка разрыва II рода (разрыв с вертикальной асимптотой).

📈 Асимптоты

1. Вертикальная асимптота:
   При x \to 3, знаменатель стремится к 0 →
   Вертикальная асимптота: x = 3

2. Горизонтальная/наклонная асимптота:
   При x \to +\infty:

   • \ln x \sim \ln x
   • x - 3 \sim x
     Тогда:
     f(x) \sim \dfrac{\ln x}{x} \to 0
     → горизонтальная асимптота: y = 0

📊 Построение в Excel

Шаги:

1. В столбце A: создаём значения x от 0.1 до 2.9 и от 3.1 до 10 (с шагом, например, 0.1)
2. В столбце B: считаем f(x) = \dfrac{\ln x}{x - 3}

Формулы Excel:

• В ячейке A2:

  =0.1

  Протянуть вниз до 2.9, потом начать с 3.1 и до 10 (вручную или через фильтр)

• В ячейке B2:

  =LN(A2)/(A2 - 3)

• В столбце C: горизонтальная асимптота y = 0

  =0

• В столбце D: вертикальная асимптота при x = 3
  В A2:A100 вставьте значение 3 несколько раз (например, 2 раза),
  в столбце D вставьте значения от -10 до 10, чтобы построить вертикальную линию.

📌 Пример таблицы:

📉 Построение графика

1. Постройте график по точкам (A;B) — это основной график функции.
2. Добавьте линию (A;C) — горизонтальная асимптота.
3. Добавьте линию (D;E) — вертикальная асимптота.

Если нужно, могу также предоставить готовую таблицу Excel или график.