Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Рассмотрим задачу. Функция задана как \( y = \sin(3x) \). Необходимо определить:
График пересекает ось абсцисс там, где \( y = 0 \). Для функции \( y = \sin(3x) \):
\[ \sin(3x) = 0. \]
Значения синуса равны нулю, если его аргумент \( 3x \) кратен \( \pi \). То есть:
\[ 3x = \pi n, \, n \in \mathbb{Z}, \]
где \( n \) — целое число. Решим это уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{\pi n}{3}, \, n \in \mathbb{Z}. \]
Эти точки \( \frac{\pi n}{3} \) являются точками пересечения графика функции \( y = \sin(3x) \) с осью абсцисс.
Угол наклона графика с осью абсцисс определяется угловым коэффициентом касательной в этих точках. Чтобы определить касательную, нам нужен производный коэффициент. Вычислим производную функции \( y = \sin(3x) \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x). \]
Производная даёт значение углового коэффициента касательной в каждой точке пересечения \( x = \frac{\pi n}{3} \):
\[ k = y'(x) = 3\cos(3x). \]
Подставим \( x = \frac{\pi n}{3} \) в \( 3x \), чтобы определить \( \cos(3x) \). Заметим, что \( 3x = \pi n \). Для всех целых \( n \), \( \cos(\pi n) = (-1)^n \). Таким образом:
\[ k = 3\cos(3x) = 3(-1)^n. \]
Угловой коэффициент касательных в точках пересечения будет чередоваться: \( k = 3 \) при чётных \( n \) и \( k = -3 \) при нечётных \( n \).
Теперь найдём угол наклона \( \varphi \). Связь между угловым коэффициентом \( k \) и углом \( \varphi \) такова:
\[ k = \tan(\varphi). \]
В данном случае:
\[ \tan(\varphi) = 3 \implies \varphi = \arctan(3). \]
Угол наклона будет равен \( \varphi = \arctan(3) \) (для положительных значений \( k \)) и \( \varphi = \pi - \arctan(3) \) (для отрицательных \( k \)).