Параметрически задана функция. Найти при t=o

Это задание по предмету "Математика", раздел "Дифференциальное исчисление".

Параметрическая функция имеет вид: \[ \begin{cases} x(t) = \sin(t), \\ y(t) = \cos(t) \end{cases} \] Необходимо найти \(\frac{dy}{dx}\) при \(t = 0\). Для этого нужно сначала найти производные \(x(t)\) и \(y(t)\) по \(t\):

\[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (\sin(t)) = \cos(t) \]

\[ \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} (\cos(t)) = -\sin(t) \]

Затем, используя правило цепочки, найдём \(\frac{dy}{dx}\):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{-\sin(t)}{\cos(t)} = -\tan(t) \]

Теперь подставим \(t = 0\):

\[ -\tan(0) = -\tan(0) = 0 \]

Таким образом, \[ \frac{dy}{dx}\Bigg|_{t=0} = 0 \]

Ответ: \(b. \; 0\)