Определить с каким ускорением движется материальная точка в 5 секунду перемещения

Этот вопрос относится к предмету "Физика", раздел "Кинематика".

Дано уравнение движения \( S = \frac{t^3}{6} + \frac{t^2}{2} - 3t + 9 \), где \( S \) - это координата, а \( t \) - время. Чтобы определить ускорение в определённый момент времени, необходимо дважды продифференцировать уравнение \( S \) по времени \( t \):

1. Первая производная уравнения \( S \) по времени \( t \) даст нам скорость \( v \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} \] \[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^3}{6} + \frac{t^2}{2} - 3t + 9 \right) \] \[ v(t) = \frac{1}{6} \cdot 3t^2 + \frac{1}{2} \cdot 2t - 3 \] \[ v(t) = \frac{1}{2}t^2 + t - 3 \]
2. Вторая производная уравнения \( S \) по времени \( t \) даст нам ускорение \( a \): \[ a(t) = \frac{d^2S}{dt^2} = \frac{dv}{dt} \] \[ a(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}t^2 + t - 3 \right) \] \[ a(t) = \frac{1}{2} \cdot 2t + 1 \] \[ a(t) = t + 1 \] Теперь нужно найти ускорение в 5 секунд: \[ a(5) = 5 + 1 \] \[ a(5) = 6 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение материальной точки в 5 секунд составляет \( 6 \, \text{м/с}^2 \).