Определить, при каких значениях параметров векторы будут параллельны

Предмет: Математика

Раздел: Векторы

Задание: Определить, при каких значениях параметров \( m \) и \( n \) векторы \( \mathbf{a} = \{ 2m; 3; 1 \} \) и \( \mathbf{b} = \{ 4; 6; n \} \) будут параллельны.

Условие параллельности векторов:

Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) параллельны, если один из них является линейной комбинацией другого. Это означает, что их координаты пропорциональны, то есть:

\[ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}. \]

Где:

• \( a_1 = 2m \), \( b_1 = 4 \),
• \( a_2 = 3 \), \( b_2 = 6 \),
• \( a_3 = 1 \), \( b_3 = n \).

1. Найдем первое условие пропорциональности:

\[ \frac{2m}{4} = \frac{3}{6} \implies \frac{m}{2} = \frac{1}{2}. \]

Отсюда:

\[ m = 1. \]

2. Найдем второе условие пропорциональности:

\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{n} \implies \frac{1}{2} = \frac{1}{n}. \]

Отсюда:

\[ n = 2. \]

Ответ:

Векторы будут параллельны, если \( m = 1 \), \( n = 2 \).

Правильный вариант ответа: e) \( m = 1 \), \( n = 2 \).