Определить, при каких значениях параметров векторы будут параллельны

Главная
Высшая математика
Математический анализ
Определить, при каких значениях параметров векторы будут параллельны

Предмет: Математика

Раздел: Векторы

Задание: Определить, при каких значениях параметров $$m $$ и $$n $$ векторы $$a = {2 m; 3; 1} $$ и $$b = {4; 6; n} $$ будут параллельны.

Условие параллельности векторов:

Векторы $$a $$ и $$b $$ параллельны, если один из них является линейной комбинацией другого. Это означает, что их координаты пропорциональны, то есть:

$\[\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{a_{3}}{b_{3}} . \]$

Где:

$$a_{1} = 2 m $$ , $$b_{1} = 4 $$ ,
$$a_{2} = 3 $$ , $$b_{2} = 6 $$ ,
$$a_{3} = 1 $$ , $$b_{3} = n $$ .

1. Найдем первое условие пропорциональности:

$\[\frac{2 m}{4} = \frac{3}{6} ⟹ \frac{m}{2} = \frac{1}{2} . \]$

Отсюда:

$\[m = 1. \]$

2. Найдем второе условие пропорциональности:

$\[\frac{3}{6} = \frac{1}{n} ⟹ \frac{1}{2} = \frac{1}{n} . \]$

Отсюда:

$\[n = 2. \]$

Ответ:

Векторы будут параллельны, если $$m = 1 $$ , $$n = 2 $$ .

Правильный вариант ответа: e) $$m = 1 $$ , $$n = 2 $$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!