Определить чему равен определитель D 4-го порядка

Предмет: Математика (Линейная алгебра)

Раздел предмета: Определители матриц

Дано задание:

Дан определитель \(D\) 4-го порядка, причем \(D = 4\). Строку с номером 1 определителя \(D\) умножим на число 4. Чему равен получившийся определитель?

Решение:

1. Исходные данные: \[ D = 4 \] Определитель матрицы 4-го порядка равен 4.
2. Свойство определителей: При умножении строки (или столбца) матрицы на какое-либо число, определитель новой матрицы умножается на это же число.
3. Применение свойства: Если умножить строку матрицы на число \( k \), то определитель новой матрицы будет равен \( k \) раз определитель исходной матрицы. В данном случае \( k = 4 \) (потому что строку умножаем на 4). Таким образом, если мы умножим одну строку на 4, определитель также умножится на 4. Исходный определитель \( D \) равен 4. После умножения строки 1 на 4, новый определитель будет: \[ D' = 4 \times 4 = 16 \]

Ответ: \(16\)

Таким образом, определитель после умножения строки с номером 1 на число 4 будет равен 16.