Неопределённый интеграл и его свойства

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ — Неопределённый интеграл и его свойства

Теория: Неопределённый интеграл и его свойства

Неопределённый интеграл — это операция, обратная дифференцированию. Если функция ( F(x) ) является первообразной функции ( f(x) ), то:

 \int f(x)\, dx = F(x) + C 

где ( C ) — произвольная постоянная, называемая постоянной интегрирования.

Основные свойства неопределённого интеграла:

1. Линейность интеграла:

   Если ( a ) и ( b ) — константы, а ( f(x) ) и ( g(x) ) — интегрируемые функции, то:

    \int (a f(x) + b g(x))\, dx = a \int f(x)\, dx + b \int g(x)\, dx 

2. Интеграл суммы и разности:

    \int (f(x) \pm g(x))\, dx = \int f(x)\, dx \pm \int g(x)\, dx 

3. Интеграл от константы:

    \int a\, dx = ax + C 

4. Интеграл от степенной функции:

   Для ( n \neq -1 ):

    \int x^n\, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C 

5. Интеграл от экспоненты:

    \int e^x\, dx = e^x + C 

6. Интеграл от тригонометрических функций:

    \int \sin x\, dx = -\cos x + C 

    \int \cos x\, dx = \sin x + C 

Если у тебя есть конкретное выражение для интегрирования, пришли его, и я помогу решить.