Найти значение переменной a, при котором выполнено данное равенство интегралов

Это задание по математике, а именно по разделу "многократные интегралы" или "двойные интегралы".

Требуется найти значение переменной $\text{(}a\text{)}$, при котором выполнено данное равенство интегралов. Рассмотрим каждое слагаемое в данном уравнении: $\text{[}{\int }_{-6/5}^0{\int }_{-3x}^{2x+6}f(x,y)dydx={\int }_0^a{\int }_{-y/3}^{0}f(x,y)dxdy+{\int }_a^6{\int }_{(y-6)/2}^{0}f(x,y)dxdy.\text{]}$

Слева от знака равенства интеграл рассматривается по области, ограниченной линиями $\text{(}y=-3x\text{)}$ и $\text{(}y=2x+6\text{)}$ в пределах от $\text{(}x=-6/5\text{)}$ до $\text{(}x=0\text{)}$. Справа находятся два интеграла, которые нужно сложить.

• Первый интеграл в правой части имеет пределы для $\text{(}y\text{)}$ от 0 до $\text{(}a\text{)}$, а для $\text{(}x\text{)}$ от $\text{(}-y/3\text{)}$ до 0.
• Второй интеграл на правой части имеет пределы для $\text{(}y\text{)}$ от $\text{(}a\text{)}$ до 6, а для $\text{(}x\text{)}$ от $\text{(}(y-6)/2\text{)}$ до 0.

Основная идея заключается в выделении общей области интегрирования и подстановке $\text{(}a\text{)}$ таким образом, чтобы уравнять области интегрирования с правой и левой частью равенства. Для симметрии и уравнивания интегралов давайте исследуем точки пересечения.

Линии $\text{(}y=-3x\text{)}$ и $\text{(}y=2x+6\text{)}$ пересекаются при:

$\text{[}-3x=2x+6\text{]}$

$\text{[}5x=-6\text{]}$

$\text{[}x=-\frac{6}{5}\text{]}$

$\text{[}y=-3(-\frac{6}{5})=\frac{18}{5}=3.6\text{]}$

Таким образом, $\text{(}a=6\text{)}$. Это значение $\text{(}y\text{)}$ при котором левые и правые области интегрирования станут равными. Числовой ответ: $\text{(}a=6\text{)}$.