Найти y

Определение предмета и темы:

Это задание из раздела математики, тема — алгебра, работа с квадратными уравнениями и радикалами. Дано уравнение: \[ x = -\sqrt{1 - y^2}. \] Необходимо выразить \(y\).

Решение:

1. Квадрат обоих частей уравнения: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат: \[ x^2 = \left(-\sqrt{1-y^2}\right)^2. \] Постоянное возведение квадратного корня в квадрат убирает сам знак корня: \[ x^2 = 1 - y^2. \]
2. Изолируем \(y^2\): Перенесем \(y^2\) в одну сторону уравнения, а \(x^2\) — в другую: \[ y^2 = 1 - x^2. \]
3. Найдем \(y\): Чтобы найти \(y\), извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ y = \pm\sqrt{1 - x^2}. \]

Ответ:

Ограничение:

Из условия подкоренное выражение должно быть \(\geq 0\), что означает: \[ 1 - x^2 \geq 0 \quad \Leftrightarrow \quad |x| \leq 1. \] То есть \(x\) лежит в интервале от \(-1\) до \(1\): \[ x \in [-1, 1]. \]

\[ y = \pm\sqrt{1 - x^2}, \] где знак \(\pm\) означает, что \(y\) может быть как положительным, так и отрицательным.