Найти распределение относительных частот

Конечно! Это задание относится к предмету "Статистика", раздел "Анализ данных и распределение частот".

Задание: Найти распределение относительных частот для выборки из 30 элементов.

Дано: Выборка из 30 элементов задана в виде распределения частот:

где:

• \( xi \) — значения признака,
• \( ni \) — частоты, т.е. сколько раз встречается каждое значение признака в выборке.

Решение:

1. Найдём суммарное число наблюдений (размер выборки):

\[ n = \sum ni = 10 + 15 + 5 = 30 \]

2. Найдём относительные частоты (\( f_i \)) для каждого значения \( xi \):

Относительная частота \( f_i \) для значения \( xi \) определяется как отношение частоты \( ni \) этого значения к общему числу наблюдений \( n \). Формула для вычисления относительной частоты:

\[ f_i = \frac{ni}{n} \]

Рассчитаем \( f_i \) для каждого \( xi \):

• Для \( xi = 2 \): \[ f_1 = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \]
• Для \( xi = 8 \): \[ f_2 = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
• Для \( xi = 16 \): \[ f_3 = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \]

3. Проверка суммарной относительной частоты:

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: \[ f_1 + f_2 + f_3 = 0.3333 + 0.5 + 0.1667 = 1 \]

Таким образом, проверка подтверждает правильность вычислений.

Распределение относительных частот:

Ответ: Распределение относительных частот для заданной выборки:

• для \( xi = 2 \) относительная частота \( f_i \) составляет 0.3333,
• для \( xi = 8 \) относительная частота \( f_i \) составляет 0.5,
• для \( xi = 16 \) относительная частота \( f_i \) составляет 0.1667.