Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача: Найти производную функции \( y = x \cdot \arcsin{x} \).
Функция, которую нужно продифференцировать, является произведением двух функций: \( f(x) = x \) и \( g(x) = \arcsin{x} \).
Для нахождения производной произведения используем правило производной произведения (правило Лейбница):
\[ (y)' = (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \]
\( f'(x) = 1 \), так как производная от \( x \) равна 1.
Из таблицы производных известно, что производная от \( \arcsin{x} \) равна:
\[ g'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]
Подставим всё в формулу:
\[ y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \]
\[ y' = 1 \cdot \arcsin{x} + x \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]
Таким образом, производная функции \( y = x \cdot \arcsin{x} \) равна:
\[ y' = \arcsin{x} + \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \]