Найти производные функции

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ (Дифференцирование функций)

Найдем производную функции:

y = 4x^5 - \sqrt[3]{x^2} + \frac{1}{x^3} - \sqrt{3}

Шаг 1: Преобразуем все выражения к степенному виду

• \sqrt[3]{x^2} = x^{2/3}
• \frac{1}{x^3} = x^{-3}
• \sqrt{3} — это константа, производная которой равна нулю.

Тогда функция примет вид:

y = 4x^5 - x^{2/3} + x^{-3} - \sqrt{3}

Шаг 2: Найдём производную каждого слагаемого

Используем правило дифференцирования степенной функции:
\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}

1. \frac{d}{dx}(4x^5) = 20x^4
2. \frac{d}{dx}(x^{2/3}) = \frac{2}{3}x^{-1/3}
3. \frac{d}{dx}(x^{-3}) = -3x^{-4}
4. \frac{d}{dx}(\sqrt{3}) = 0

Шаг 3: Запишем итоговую производную

y' = 20x^4 - \frac{2}{3}x^{-1/3} - 3x^{-4}

Ответ:

y' = 20x^4 - \frac{2}{3}x^{-1/3} - 3x^{-4}