Найти производную заданной функции

Это задача по математическому анализу, конкретно по дифференциальному исчислению (нахождению производных). Для решения задачи и нахождения производной данной функции $\text{(}y=\sin \left(\sqrt{\ln (10x^2-9)}\right)\text{)}$, используем цепное правило дифференцирования. Обозначим:

$\text{[}u=\sqrt{\ln (10x^2-9)}\text{]}$
$\text{[}v=\ln (10x^2-9)\text{]}$

Функция тогда имеет вид:

$\text{[}y=\sin (u)\text{]}$
$\text{[}u=\sqrt{v}\text{]}$
$\text{[}v=\ln (10x^2-9)\text{]}$

1. Найдём производную функции $\text{(}y=\sin (u)\text{)}$ по $\text{(}u\text{)}$:

$\text{[}\frac{dy}{du}=\cos (u)\text{]}$

2. Найдём производную функции $\text{(}u=\sqrt{v}\text{)}$ по $\text{(}v\text{)}$:

$\text{[}u=v^{1/2}\text{]}$
$\text{[}\frac{du}{dv}=\frac{1}{2}{v}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{v}}\text{]}$

3. Найдём производную функции $\text{(}v=\ln (10x^2-9)\text{)}$ по $\text{(}x\text{)}$:

$\text{[}\frac{dv}{dx}=\frac{d}{dx}\ln (10x^2-9)\text{]}$
$\text{[}\frac{d}{dx}\ln (10x^2-9)=\frac{1}{10x^2-9}\cdot \frac{d}{dx}(10x^2-9)\text{]}$
$\text{[}\frac{d}{dx}(10x^2-9)=20x\text{]}$
Таким образом,
$\text{[}\frac{dv}{dx}=\frac{20x}{10x^2-9}\text{]}$

Соединим найденные производные по цепному правилу:

$\text{[}\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dv}\cdot \frac{dv}{dx}\text{]}$
$\text{[}\frac{dy}{dx}=\cos (u)\cdot \frac{1}{2\sqrt{v}}\cdot \frac{20x}{10x^2-9}\text{]}$

Обратим $\text{(}u\text{)}$ и $\text{(}v\text{)}$ к исходным переменным:

$\text{[}u=\sqrt{\ln (10x^2-9)}\text{]}$
$\text{[}v=\ln (10x^2-9)\text{]}$

Тогда результат:

$\text{[}\frac{dy}{dx}=\cos \left(\sqrt{\ln (10x^2-9)}\right)\cdot \frac{1}{2\sqrt{\ln (10x^2-9)}}\cdot \frac{20x}{10x^2-9}\text{]}$
$\text{[}\frac{dy}{dx}=\frac{10x\cos \left(\sqrt{\ln (10x^2-9)}\right)}{(10x^2-9)\cdot \sqrt{\ln (10x^2-9)}}\text{]}$

Таким образом, производная функции $\text{(}y=\sin \left(\sqrt{\ln (10x^2-9)}\right)\text{)}$ по $\text{(}x\text{)}$ равна:

$\text{Missing close brace}$