Найти производную функции правилом произведения

Предмет и раздел: Математика, анализ, раздел "Производная".
Задание №3:

\(y=x2e2x,y=?\)

Решение:

Чтобы найти производную функции \(y=x2e2x\), мы применим правило произведения:

\[(y1y2)=y1y2+y1y2\]

Здесь:

  • \(y1=x2\)
  • \(y2=e2x\)

Найдём производные \(y1\) и \(y2\):

  1. \(y1=(x2)=2x\)
  2. \(y2=(e2x)=2e2x\) (по правилу производной показательной функции).

Теперь подставим в формулу:

\[y=y1y2+y1y2\]

\[y=(2xe2x)+(x2(2e2x))\]

Упростим каждое слагаемое:

  1. \(2xe2x=2xe2x\),
  2. \(x2(2e2x)=2x2e2x\).

Следовательно:

\[y=2xe2x2x2e2x\]

Вынесем общий множитель \(2xe2x\):

\[y=2xe2x(1x)\]

Ответ:

\[y=2xe2x(1x)\]

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут