Найти производную функции первого порядка

Этот набор задач относится к предмету "Математика", раздел "Математический анализ".

Давай решим задачу 2.a:

Дано: \( y = \frac{13}{7x^7 - 12x^5 + x} \).

Необходимо найти производную функции первого порядка. Будем использовать правило дифференцирования частного:

\[ y = \frac{u}{v} \]

\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

В данном случае:

\[ u = 13 \]

\[ v = 7x^7 - 12x^5 + x \]

Находим производные:

\[ u' = 0 \]

\[ v' = 49x^6 - 60x^4 + 1 \]

Подставляем в формулу для производной частного:

\[ y' = \frac{0 \cdot v - u \cdot v'}{v^2} = \frac{-(13)(49x^6 - 60x^4 + 1)}{(7x^7 - 12x^5 + x)^2} \]

Раскрываем скобки:

\[ y' = \frac{-13(49x^6 - 60x^4 + 1)}{(7x^7 - 12x^5 + x)^2} \]

Таким образом, производная функции \( y \) первого порядка будет:

\[ y' = \frac{-637x^6 + 780x^4 - 13}{(7x^7 - 12x^5 + x)^2} \]

Отсюда:

\[ y' = \frac{-637x^6 + 780x^4 - 13}{(7x^7 - 12x^5 + x)^2} \]

Решение и объяснение завершено.