Найти предел при n стремящегося к бесконечности общего члена ряда

Для решения данной задачи нам нужно найти предел общего члена ряда при \( n \to \infty\). Перед нами следующий общий член ряда: \[ a_n = \frac{n + 2}{2n - 3} \] Чтобы найти предел при \( n \to \infty \), проанализируем поведение числителя и знаменателя. Рассмотрим функцию: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n + 2}{2n - 3} \] Для этого разделим наименьшую степень \( n \) в числителе и знаменателе, чтобы упростить выражение. В данном случае это первая степень \( n \): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n(1 + \frac{2}{n})}{n(2 - \frac{3}{n})} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{n}}{2 - \frac{3}{n}} \] Теперь, когда \( n \to \infty \), \(\frac{2}{n} \to 0\) и \(\frac{3}{n} \to 0\). В результате у нас остается: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1 + 0}{2 - 0} = \frac{1}{2} \] Таким образом, предел общего члена ряда при \( n \to \infty \) равен \( \frac{1}{2} \). Ответ: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n + 2}{2n - 3} = \frac{1}{2} \]