Найти общий интеграл

Это задание относится к разделу дифференциальных уравнений математического анализа. Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения. Исходное уравнение: \( x \sqrt{4+y^2} \, dx + y \sqrt{1+x^2} \, dy = 0 \)

Шаг 1. Попробуем разделить переменные.

Для этого перепишем уравнение в виде: \( \frac{x \sqrt{4+y^2}}{y \sqrt{1+x^2}} \, dx + dy = 0 \)
Разделение переменных здесь может не даваться напрямую, нужно будет искать более удобное преобразование уравнения.

Шаг 2. Интегрирование

Теперь рассмотрим интегралы для каждой из частей. Найдем общий интеграл:

1. Для термина \( x \sqrt{4 + y^2} \), попробуем выразить через известные подстановки (например, тригонометрические замены для избавления от корней), или воспользуемся табличными интегралами.
2. Для термина \( y \sqrt{1+x^2} \, dy \), аналогично используем известные методы интегрирования.

Интегрирование покажет, как значения \(x\) и \(y\) взаимосвязаны, что придаст нам общий вид решения. Этот процесс требует пошагового разложения и, возможно, упрощения каждого термина до более базовой функции с последующим интегрированием.

Финальный вывод

Изначально применяем замены либо табульные интегралы для упрощения уравнения.