Найти неопределённый интеграл

Это задание по математике, в частности по математическому анализу, и конкретно касается интегрирования функции.

Рассмотрим интеграл: \[ \int \left( 2x^3 - x^{\frac{5}{2}} + 5 \right) \, dx \] Для того чтобы найти неопределённый интеграл, нужно применить правило интегрирования степенной функции: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

Теперь применим это правило последовательно к каждому члену подынтегрального выражения:

1. Интеграл от \( 2x^3 \): \[ \int 2x^3 \, dx = 2 \int x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{1}{2} x^4 \]
2. Интеграл от \( -x^{\frac{5}{2}} \): \[ \int -x^{\frac{5}{2}} \, dx = - \int x^{\frac{5}{2}} \, dx = - \frac{x^{\frac{5}{2}+1}}{\frac{5}{2}+1} = - \frac{x^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}} = - \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} \]
3. Интеграл от константы \( 5 \): \[ \int 5 \, dx = 5x \]

Теперь сложим все полученные результаты: \[ \frac{1}{2}x^4 - \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + 5x + C \]

Итак, общий результат интегрирования: \[ \int \left( 2x^3 - x^{\frac{5}{2}} + 5 \right) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + 5x + C \] где \( C \) - произвольная постоянная интегрирования.