Найти коордитаны

Данное задание относится к математике, а именно к аналитической геометрии.

Необходимо найти координаты точки $\text{(}Q\text{)}$, являющейся проекцией точки $\text{(}{M}_0(18,4)\text{)}$ на прямую, заданную уравнением $\text{(}27x+22y+639=0\text{)}$.

1. Найдем направление нормали к данной прямой: Прямая задана уравнением общего вида $\text{(}Ax+By+C=0\text{)}$, где $\text{(}A=27\text{)}$, $\text{(}B=22\text{)}$, $\text{(}C=639\text{)}$. Нормаль к этой прямой имеет направление $\text{(}\overrightarrow{n}=(A,B)=(27,22)\text{)}$.
2. Пусть координаты точки Q - (x, y). Тогда вектор $\text{(}\overrightarrow{Q{M}_0}\text{)}$ параллелен нормали: $\text{(}\overrightarrow{Q{M}_0}=(x-18,y-4)\text{)}$ Он должен быть пропорционален вектору $\text{(}\overrightarrow{n}=(27,22)\text{)}$. То есть существует число $\text{(}k\text{)}$, такое что: $\text{[}(x-18,y-4)=k(27,22)\text{]}$ Отсюда: $\text{[}x-18=27k\text{и}y-4=22k\text{]}$
3. Выразим $\text{(}x\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$ через $\text{(}k\text{)}$: $\text{[}x=27k+18\text{и}y=22k+4\text{]}$
4. Подставим эти выражения в уравнение прямой: Уравнение прямой: $\text{(}27x+22y+639=0\text{)}$. Подставим $\text{(}x=27k+18\text{)}$ и $\text{(}y=22k+4\text{)}$: $\text{[}27(27k+18)+22(22k+4)+639=0\text{]}$ Раскроем скобки: $\text{[}729k+486+484k+88+639=0\text{]}$ Сложим коэффициенты при $\text{(}k\text{)}$ и свободные члены: $\text{[}1213k+1213=0\text{]}$
5. Найдем $\text{(}k\text{)}$: $\text{[}1213k=-1213\text{]}$ $\text{[}k=-1\text{]}$
6. Найдём координаты $\text{(}Q\text{)}$ : Подставим $\text{(}k=-1\text{)}$ в выражения для $\text{(}x\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$: $\text{[}x=27(-1)+18=-27+18=-9\text{]}$ $\text{[}y=22(-1)+4=-22+4=-18\text{]}$ Таким образом, точка $\text{(}Q\text{)}$ имеет координаты (-9, -18).