В задаче предложено найти определитель (A4), предположим, это определитель 4x4 матрицы A, которая имеет следующие строки:
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
Для матриц больше 3x3 очень удобно использовать разложение по строке или по столбцу. Но также мы можем сразу заметить особенность данной матрицы: все строки одинаковы.
Определение матрицы с одинаковыми строками
Если любая строка или столбец в матрице представлена одинаковыми элементами (как в нашем случае, все строки одинаковы), то определитель этой матрицы равен нулю. Это следует из свойства линейной зависимости строк (или столбцов) в матрице. Если строки линейно зависимы (а в данном случае они просто одинаковы), определитель матрицы равен нулю.
Решение
Определитель данной матрицы равен 0. Таким образом, \[\det(A) = 0\]
Шаги объяснений
Шаг 1: Определяем, что заданная матрица 4x4.
Шаг 2: Наблюдаем, что все строки в матрице одинаковы.
Шаг 3: Применяем свойство линейной зависимости строк матрицы: если хотя бы две строки одинаковы, определитель равен нулю.
Шаг 4: Заключаем, что \(\det(A) = 0\).
Таким образом, ответ на заданное упражнение: определитель \(\det(A)\) равен 0.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.