Найти производную функции.

Пример 1:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Ответ:

Пример 2:

Найдите производные  следующих функций

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Решение от преподавателя:

А) (3x⁴-5x+2)' = (-5x)' + (3x⁴)' + (2)' = (-5) + 12x³ = 12x³-5 

Б) (sin(x)*cos(x))' = (cos(x))'sin(x)+cos(x)*(sin(x))' =

= (-sin(x))*sin(x)+cos(x)*cos(x) = -sin(x)²+cos(x)² 

Пример 7:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Найти произвдную функции:

Решение от преподавателя:

Рассматриваем исходную функцию, как функцию двух независимых переменных:

Находим частные производные по x и y:

Тогда первую производную находим по формуле:

Ответ:

Пример 10:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Ответ: 

Пример 14:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 15:

Найти  для заданных функций:

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 17:

Найти  для заданных функций:

Решение от преподавателя:

Пример 18:

Найти производную функции:

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Найти производную функции в точке M₀(-1;0) по направлению к  точке  M(-2;3).

Решение от преподавателя: