Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя).

Главная
Высшая математика
Математический анализ
Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя).

Пример 1:

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя:

Решение от преподавателя:

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=-5, то -5 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - (-5)) .
Найдем корни первого многочлена:
x² +0 x - 25 = 0
D=0² - 4*1(-25)=100
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b1%7d%20=%20\frac%7b10%7d%7b2\cdot%201%7d%20=%205$
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b2%7d%20=%20\frac%7b-10%7d%7b2\cdot%201%7d%20=%20-5$
Найдем корни второго многочлена:
2 x² +9 x - 5 = 0
D=9² - 4*2(-5)=121
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b1%7d%20=%20\frac%7b-9%2B11%7d%7b2\cdot%202%7d%20=%7b1%20\over%202%7d$
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b2%7d%20=%20\frac%7b-9-11%7d%7b2\cdot%202%7d%20=%20-5$
Получаем:

Пример 2:

Вычислить предел функции не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя:

Решение от преподавателя:

$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\lim_%7bx%20\to%20-2%7d%7b\frac%7be%5e%7bx%2B3%7d-e%5e%7b1%7d%7d%7bx%2B2%7d%7d$ =е

Пример 6:

Вычислить предел функции не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя:

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Вычислить предел функций не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя:

Решение от преподавателя:

Используем свойство первого замечательного предела:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\lim_%7bx%20\to%200%7d%7b\frac%7bsin(x)%7d%7bx%7d%7d%20=%201$
arcsin(2x) ≈ 2x

$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=1-cos(x)%20=%202sin%5e%7b2%7d(\frac%7bx%7d%7b2%7d);%20sin(x)%20\approx%20%20x$

Пример 14:

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 15:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 17:

Вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 18:

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=2, то 2 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 2) .
Найдем корни первого многочлена:
x² -8 x + 12 = 0
D=(-8)² - 4*1*12=16
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b1%7d%20=%20\frac%7b-(-8)%2B4%7d%7b2\cdot%201%7d%20=%206$
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b2%7d%20=%20\frac%7b-(-8)-4%7d%7b2\cdot%201%7d%20=%202$
Найдем корни второго многочлена:
x² -6 x + 8 = 0
D=(-6)² - 4*1*8=4
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b1%7d%20=%20\frac%7b-(-6)%2B2%7d%7b2\cdot%201%7d%20=%204$
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7b2%7d%20=%20\frac%7b-(-6)-2%7d%7b2\cdot%201%7d%20=%202$
Получаем:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\lim_%7bx%20\to%202%7d%7b\frac%7b(x-6)(x-2)%7d%7b(x-4)(x-2)%7d%7d%20=%20%20\lim_%7bx%20\to%202%7d%7b\frac%7bx-6%7d%7bx-4%7d%7d%20=%202$

Пример 20:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 21:

Вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 22:

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 23:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 24:

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 25:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 26:

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 27:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Пример 28:

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 29:

Вычислить предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 30:

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Используем свойство первого замечательного предела:

Ответ:

Пример 31:

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 32:

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 33:

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 34:

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение от преподавателя:

Пример 35:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\lim_%7bx%20\to%20\infty%20%7d%7b\frac%7b4*x%5e%7b5%7d%2Bx%5e%7b3%7d%2B1%7d%7b2*x%5e%7b3%7d%2Bx%2B3%7d%7d$ = = $https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\lim_%7bx%20\to%20\infty%20%7d%7bx%5e%7b2%7d*\frac%7b4%7d%7b2%7d%7d$ = $https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%20\infty$

Пример 36:

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

Решение от преподавателя:

Для выражения
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=-\sqrt%7bx%5e%7b2%7d-x%2B1%7d%2B\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2Bx%2B1%7d$
сопряженным является
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\sqrt%7bx%5e%7b2%7d-x%2B1%7d%2B\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2Bx%2B1%7d$
Умножим его на числитель и знаменатель.
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\lim_%7bx%20\to%20\infty%20%7d%7b\frac%7b\sqrt%7b1%2Bx%2Bx%5e%7b2%7d%7d-\sqrt%7b1-x%2Bx%5e%7b2%7d%7d%7d%7bx%5e%7b2%7d-x%7d%7d$ =
Учитывая, что (a-b)(a+b) = a²-b², получаем:

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!

Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя).

Пример 1:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Решение от преподавателя:

Пример 15:

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Решение от преподавателя:

Пример 17:

Решение от преподавателя:

Пример 18:

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Решение от преподавателя:

Пример 20:

Решение от преподавателя:

Пример 21:

Решение от преподавателя:

Пример 22:

Решение от преподавателя:

Пример 23:

Решение от преподавателя:

Пример 24:

Решение от преподавателя:

Пример 25:

Решение от преподавателя:

Пример 26:

Решение от преподавателя:

Пример 27:

Решение от преподавателя:

Пример 28:

Решение от преподавателя:

Пример 29:

Решение от преподавателя:

Пример 30:

Решение от преподавателя:

Пример 31:

Решение от преподавателя:

Пример 32:

Решение от преподавателя:

Пример 33:

Решение от преподавателя:

Пример 34:

Решение от преподавателя:

Пример 35:

Решение от преподавателя:

Пример 36:

Решение от преподавателя:

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

Виды работ: