Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти область определения функции двух переменных (дать геометрическое истолкование).
Подкоренное выражением должно быть неотрицательным: и, учитывая, что знаменатель не может обращаться в ноль, неравенство становится строгим:
Сначала чертим линию, которую задаёт соответствующее равенство. Уравнение определяет окружность с центром в начале координат радиуса 3, которая делит координатную плоскость на две части – «внутренность» и «внешность» круга. Так как неравенство у нас строгое, то сама окружность заведомо не войдёт в область определения и поэтому её нужно провести пунктиром.
Возьмем произвольную точку плоскости, не принадлежащую окружности , и подставляем её координаты в неравенство .
Возьмем точку (0;0)
Получено верное неравенство, таким образом, точка (0;0) удовлетворяет неравенству . Более того, данному неравенству удовлетворяет и любая точка, лежащая внутри круга, и, стало быть, искомая область определения – внутренняя его часть.
В каждой точке (х; у) заштрихованной области существует значение «зет» и графически функция
представляет собой следующую поверхность:
Если мы возьмём любую точку (х; у), принадлежащую кругу – то поверхность там будет (т.к. существует «зет»), о чём и говорит отсутствие пробела в середине рисунка.