Найти экстремумы функции

Пример 1:

Найти экстремумы функции.

Решение от преподавателя:

1. Находим производную данной функ­ции:

2.  Находим критические точки: а) решая уравнение

3. Методом пробных точек определяем знак произ­водной в каждом из интервалов:

            

f'’(-1)>0  при

f'’(0)<0  при

f'’(3)>0  при

Таким образом, x₁= — точка максимума, а x₂ = 2 — точка минимума.

4. Вычисляем значения данной функции в точках экстремума:

Пример 2:

Найти экстремумы функции.

Решение от преподавателя:

1. Находим производную данной функ­ции:

2.  Находим критические точки: а) решая уравнение

3. Методом пробных точек определяем знак произ­водной в каждом из интервалов:

           

Таким образом, x₁= 2 — точка максимума, а x₂ = 3 — точка минимума.

4. Вычисляем значения данной функции в точках экстремума: