Нахождение вероятности того, что напряжение будет находиться в интервале от 219 до 221 вольт

Предмет данной задачи — «Теория вероятностей и математическая статистика».

Раздел предмета — «Построение эмпирической функции распределения».

1. Построение эмпирической функции распределения:

Эмпирическая функция распределения \( F_n(x) \) для выборки размера \( n \) определяется как отношение числа элементов выборки, не превышающих \( x \), к общему количеству измерений \( n \):

\[ F_n(x) = \frac{k}{n} \]

где \( k \) — количество элементов выборки, не превышающих значение \( x \).

Наши значения (от наименьшего к наибольшему):

\[ 215.0, 215.5, 215.9, 216.4, 216.8, 217.3, 217.5, 218.1, 218.6, 218.9, 219.2, 219.4, 219.7, 219.8, 220.0, 220.2, 220.3, 220.5, 220.7, 220.9, 221.3, 221.6, 221.9, 222.3, 222.6, 222.9, 223.4, 224.0, 224.5, 225.0 \]

Количество измерений (\( n = 30 \)).

Таблица эмпирической функции распределения:

• \( 215.0 \), \( F(215.0) = \frac{1}{30} \approx 0.033 \)
• \( 215.5 \), \( F(215.5) = \frac{2}{30} \approx 0.067 \)
• \( 215.9 \), \( F(215.9) = \frac{3}{30} = 0.1 \)
• и так далее, до \( 225.0 \), \( F(225.0) = 1 \).

Следовательно, эмпирическую функцию можно представить в виде ступенчатой функции с абсциссами в точках значений выборки.

2. Построение полигона частот:

Полигон частот строится через середины интервалов (группируем значения выборки по интервалам):

\[ [215.0, 216.0), [216.0, 217.0), \ldots, [224.0, 225.0) \]

Частоты распределения:

3. Находим вероятность того, что напряжение будет находиться в интервале от 219 до 221 вольт:

Для нахождения этой вероятности подсчитаем количество измерений, попавших в интервал \( [219, 221] \):

\[ 219.2, 219.4, 219.7, 219.8, 220.0, 220.2, 220.3, 220.5, 220.7, 220.9, 221.3 \]

Из списка видно, что 11 измерений находятся в данном интервале. Итак, вероятность:

\[ P(219 \leq X \leq 221) = \frac{11}{30} = \frac{11}{30} \approx 0.367 \]

Таким образом, вероятность того, что напряжение будет находиться в указанном интервале, составляет \(0.367\).