Нахождение производной дробно-рациональной функции

Условие:

Решить предел

Условие: Решить предел

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальное исчисление

Нам нужно найти производную функции:

y=5+3x+x253x+x2.

Для нахождения производной дробно-рациональной функции воспользуемся правилом дифференцирования частного:

(uv)=uvuvv2,
где u — числитель, v — знаменатель.

Шаг 1. Определим u и v:

u=5+3x+x2,v=53x+x2.

Шаг 2. Найдем производные u и v:

  1. u=ddx(5+3x+x2)=3+2x.
  2. v=ddx(53x+x2)=3+2x.

Шаг 3. Подставим в формулу для производной:

y=uvuvv2.

Подставляем u, v, u, v:

y=(3+2x)(53x+x2)(5+3x+x2)(3+2x)(53x+x2)2.

Шаг 4. Упростим числитель:

  1. Раскроем скобки:

    • (3+2x)(53x+x2)=159x+3x2+10x6x2+2x3=15+x3x2+2x3;
    • (5+3x+x2)(3+2x)=159x3x2+10x+6x2+2x3=15+x+3x2+2x3.
  2. Подставим в числитель: (15+x3x2+2x3)(15+x+3x2+2x3).

  3. Упростим: 15+x3x2+2x3+15x3x22x3=306x2.

Итак, числитель равен 306x2.

Шаг 5. Запишем окончательный результат:

y=306x2(53x+x2)2.

Ответ:
y=306x2(53x+x2)2.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Отвечу на любые дополнительные вопросы по учебе