Исследовать функцию на экстремум.

Пример 1:

Исследовать данную функцию z =f (x, y) на экстремум и вычислить значение функции в точках экстремума:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x,y).

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Исследовать на экстремум функцию:

Решение от преподавателя:

Найдем первые частные производные. 

Решим систему уравнений. 

Количество критических точек равно 2: M₁(1;2), M₂(-1;-2).

Найдем частные производные второго порядка. 

Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x₀;y₀).

Вычисляем значения для точки M₁(1;2).

AC - B² = 16-0=16>0, и A> 0, то в точке M₁ имеется минимум.

Вычисляем значения для точки M₂(-1; -2):

AC - B² = 16 - 0=16> 0, и A> 0, то в точке M₂ имеется минимум

Вывод: В точке M₁(1; 2) имеется минимум z (1; 2) = -0,545.

В точке M₂(-1; -2) имеется минимум z (-1; -2) = 5.

Пример 4:

Исследовать на экстремум функцию

Решение от преподавателя: