Используя график функции, решите неравенство

На изображении представлен график функции \( y = x^2 - 2x - 8 \) и предложено решить неравенство \( x^2 - 2x - 8 \leq 0 \).

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Точки, в которых парабола пересекает ось \( x \), являются корнями уравнения \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) и также являются точками, в которых знак неравенства может измениться. Чтобы решить неравенство, нужно найти интервалы на оси \( x \), где график функции находится ниже оси \( x \), то есть где значения \( y \) не положительны.

Из графика видно, что парабола находится ниже оси \( x \) между точками пересечения оси \( x \). Эти точки пересечения можно определить, разложив квадратное уравнение на множители или найдя его корни. Преобразуем уравнение к виду, который позволит легко найти корни: \[(x - 4)(x + 2) = 0 \] Следовательно, корни равны \( x = 4 \) и \( x = -2 \).

Исходя из графика функции и свойств параболы, неравенство \( x^2 - 2x - 8 \leq 0 \) будет выполняться в интервале между этими корнями включая сами корни: \[-2 \leq x \leq 4 \] Выбираем вариант с интервалом \((-2; 4)\) (поскольку он включает границы, их также можно записать как \([-2, 4]\)), что соответствует правильному ответу на данных интервалах.