Используя график функции, решите неравенство

На изображении представлен график функции $\text{(}y=x^2-2x-8\text{)}$ и предложено решить неравенство $\text{(}{x}^2-2x-8\le 0\text{)}$.

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Точки, в которых парабола пересекает ось $\text{(}x\text{)}$, являются корнями уравнения $\text{(}{x}^2-2x-8=0\text{)}$ и также являются точками, в которых знак неравенства может измениться. Чтобы решить неравенство, нужно найти интервалы на оси $\text{(}x\text{)}$, где график функции находится ниже оси $\text{(}x\text{)}$, то есть где значения $\text{(}y\text{)}$ не положительны.

Из графика видно, что парабола находится ниже оси $\text{(}x\text{)}$ между точками пересечения оси $\text{(}x\text{)}$. Эти точки пересечения можно определить, разложив квадратное уравнение на множители или найдя его корни. Преобразуем уравнение к виду, который позволит легко найти корни: $\text{[}(x-4)(x+2)=0\text{]}$ Следовательно, корни равны $\text{(}x=4\text{)}$ и $\text{(}x=-2\text{)}$.

Исходя из графика функции и свойств параболы, неравенство $\text{(}{x}^2-2x-8\le 0\text{)}$ будет выполняться в интервале между этими корнями включая сами корни: $\text{[}-2\le x\le 4\text{]}$ Выбираем вариант с интервалом $\text{(}(-2;4)\text{)}$ (поскольку он включает границы, их также можно записать как $\text{(}[-2,4]\text{)}$), что соответствует правильному ответу на данных интервалах.