Горизонтальной асимптотой графика функции y=(4x+5)/(x^2-2x+1) является прямая

Условие:

Горизонтальной асимптотой графика функции y=(4x+5)/(x^2-2x+1) является прямая

Решение:

Горизонтальные асимптоты функции можно найти, рассматривая предел функции, когда x стремится к бесконечности или к минус бесконечности. Функция имеет вид \( y = \frac{4x + 5}{x^2 - 2x + 1} \). Заметим, что знаменатель \( x^2 - 2x + 1 \) можно представить в виде квадрата бинома \( (x - 1)^2 \). Так как степень многочлена в знаменателе выше, чем степень многочлена в числителе (2 против 1), это означает, что при больших значениях x значения функции будут стремиться к нулю. Таким образом, горизонтальная асимптота этой функции - это линия y = 0. Выберем правильный ответ из предложенных вариантов: a) y = 5 b) y = 0 c) x = 1 d) y = 4 Правильный ответ: b) y = 0