Для функции из столбца 1 укажите её производную из столбца 2

Этот вопрос относится к предмету математика, а именно к разделу математического анализа. Мы будем использовать метод дифференцирования для нахождения производной данной функции. Функция у нас имеет вид: y = \frac{3x + 1}{1 - 2x} Для работы с дробно-рациональными функциями, применяется правило дифференцирования частного: \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} где u = 3x + 1 и v = 1 - 2x.

1. Найдем производные функций u и v: u = 3x + 1 \Rightarrow u' = 3 v = 1 - 2x \Rightarrow v' = -2
2. Теперь подставим эти результаты в формулу для производной частного: \left(\frac{3x + 1}{1 - 2x}\right)' = \frac{(3)(1 - 2x) - (3x + 1)(-2)}{(1 - 2x)^2}
3. Упростим числитель: = \frac{3 - 6x + 6x + 2}{(1 - 2x)^2} = \frac{3 + 2}{(1 - 2x)^2} = \frac{5}{(1 - 2x)^2}

Итак, производная функции y = \frac{3x + 1}{1 - 2x} будет равна: y' = \frac{5}{(1 - 2x)^2} Эта производная совпадает с вариантом (б) из столбца 2. Ответ: (б) \Rightarrow y' = \frac{5}{(1 - 2x)^2}.