Для данных последовательностей 1)-3)а) написать 4 первых членов (можно использовать калькулятор);б) построить их график;в) изобразить на координатной прямой;

Это задание относится к предмету "Математика", раздел "Математический анализ", а точнее к теме "Последовательности". Рассмотрим каждую последовательность по порядку и выполним все этапы для них.

Последовательность 1

$\text{[}{x}_n=\frac{3}{2n^2+5}\text{]}$

а) Написать 4 первых члена последовательности

Подставим $\text{(}n=1,2,3,4\text{)}$:

• $\text{(}{x}_1=\frac{3}{2\cdot 1^2+5}=\frac{3}{7}\approx 0.4286\text{)}$
• $\text{(}{x}_2=\frac{3}{2\cdot 2^2+5}=\frac{3}{13}\approx 0.2308\text{)}$
• $\text{(}{x}_3=\frac{3}{2\cdot 3^2+5}=\frac{3}{23}\approx 0.1304\text{)}$
• $\text{(}{x}_4=\frac{3}{2\cdot 4^2+5}=\frac{3}{37}\approx 0.0811\text{)}$

Таким образом, первые 4 члена последовательности: $\text{[}0.4286,0.2308,0.1304,0.0811\text{]}$

б) Построить их график

Для построения графика последовательности нарисуем точки $\text{(}(1,0.4286),(2,0.2308),(3,0.1304),(4,0.0811)\text{)}$.

в) Изобразить на координатной прямой

На координатной прямой отметим эти точки в положительных частях оси X:

• 1: 0.4286
• 2: 0.2308
• 3: 0.1304
• 4: 0.0811

Последовательность 2

$\text{[}{x}_n=\frac{1-2n}{5n+3}\text{]}$

а) Написать 4 первых члена последовательности

Подставим $\text{(}n=1,2,3,4\text{)}$:

• $\text{(}{x}_1=\frac{1-2\cdot 1}{5\cdot 1+3}=\frac{-1}{8}=-0.125\text{)}$
• $\text{(}{x}_2=\frac{1-2\cdot 2}{5\cdot 2+3}=\frac{1-4}{10+3}=\frac{-3}{13}\approx -0.2308\text{)}$
• $\text{(}{x}_3=\frac{1-2\cdot 3}{5\cdot 3+3}=\frac{1-6}{15+3}=\frac{-5}{18}\approx -0.2777\text{)}$
• $\text{(}{x}_4=\frac{1-2\cdot 4}{5\cdot 4+3}=\frac{1-8}{20+3}=\frac{-7}{23}\approx -0.3043\text{)}$

Таким образом, первые 4 члена последовательности: $\text{[}-0.125,-0.2308,-0.2777,-0.3043\text{]}$

б) Построить их график

Для построения графика последовательности нарисуем точки $\text{(}(1,-0.125),(2,-0.2308),(3,-0.2777),(4,-0.3043)\text{)}$.

в) Изобразить на координатной прямой

На координатной прямой отметим эти точки в отрицательных частях оси X:

• 1: -0.125
• 2: -0.2308
• 3: -0.2777
• 4: -0.3043

Последовательность 3

$\text{[}{x}_n=\frac{n^5}{2n^5+n+1}\text{]}$

а) Написать 4 первых члена последовательности

Подставим $\text{(}n=1,2,3,4\text{)}$:

• $\text{(}{x}_1=\frac{1^5}{2\cdot 1^5+1+1}=\frac{1}{2+1+1}=\frac{1}{4}=0.25\text{)}$
• $\text{(}{x}_2=\frac{2^5}{2\cdot 2^5+2+1}=\frac{32}{2\cdot 32+2+1}=\frac{32}{64+2+1}=\frac{32}{67}\approx 0.4776\text{)}$
• $\text{(}{x}_3=\frac{3^5}{2\cdot 3^5+3+1}=\frac{243}{2\cdot 243+3+1}=\frac{243}{486+3+1}=\frac{243}{490}\approx 0.4959\text{)}$
• $\text{(}{x}_4=\frac{4^5}{2\cdot 4^5+4+1}=\frac{1024}{2\cdot 1024+4+1}=\frac{1024}{2048+4+1}=\frac{1024}{2053}\approx 0.4985\text{)}$

Таким образом, первые 4 члена последовательности: $\text{[}0.25,0.4776,0.4959,0.4985\text{]}$

б) Построить их график

Для построения графика последовательности нарисуем точки $\text{(}(1,0.25),(2,0.4776),(3,0.4959),(4,0.4985)\text{)}$.

в) Изобразить на координатной прямой

На координатной прямной отметим эти точки в положительных частях оси X:

• 1: 0.25
• 2: 0.4776
• 3: 0.4959
• 4: 0.4985