Что можно сказать о пределах функции f(x)f(x)?

Предмет: Математика

Раздел: Математический анализ (Пределы функции)

Рассмотрим пределы функции ( f(x) ), изображенной на графике.

1. Анализ вертикальной асимптоты:
   Видно, что при ( x \to 1^- ) (слева) функция стремится к ( +\infty ), а при ( x \to 1^+ ) (справа) — к ( -\infty ).
   Это говорит о наличии вертикальной асимптоты при ( x = 1 ).
   \lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = +\infty
   \lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = -\infty

2. Анализ горизонтальной асимптоты:
   При больших значениях ( x ) (как в положительном, так и в отрицательном направлении) функция стремится к определенному значению, которое, судя по графику, равно ( y = 2 ).
   Это означает, что существует горизонтальная асимптота:
   \lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2
   \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = 2

Вывод:

• У функции есть вертикальная асимптота при ( x = 1 ).
• У функции есть горизонтальная асимптота при ( y = 2 ).
• Пределы функции при ( x \to \pm\infty ) равны 2.