Упростить выражение (A&B)V (AV B)&(AV B)

Задание связано с математической логикой (иногда также называется символической логикой или булевой алгеброй). Здесь важно разобраться с логическими операциями и законами логики. Приведём разбор этого выражения.

Задание: \[ (A \land B) \lor (A \lor B) \land (A \lor B) \]

Шаг 1. Расшифруем логические операции

• A и B — это логические переменные, которые могут принимать значения "истина" (\(1\) или "True") или "ложь" (\(0\) или "False").
• \(\land\) — это логическая операция "И" (конъюнкция), которая будет истинна (\(1\)) только тогда, когда обе переменные истинны.
• \(\lor\) — это логическая операция "ИЛИ" (дизъюнкция), которая будет истинна, если хотя бы одна из переменных истинна.
• Скобки показывают приоритет операций, то есть выражения внутри них должны вычисляться первыми.

Шаг 2. Упрощаем выражение

Посмотрим сначала на правую часть выражения: \[ (A \lor B) \land (A \lor B) \] Когда два одинаковых выражения соединены через операцию “И” (\(\land\)), результат просто равен этому выражению: \[ (A \lor B) \land (A \lor B) = A \lor B \] Теперь наше исходное выражение преобразуется в: \[ (A \land B) \lor (A \lor B) \]

Шаг 3. Упростим выражение дальше

Здесь у нас операция "ИЛИ" (\(\lor\)) между двумя выражениями.

• \(A \land B\) — это истина только тогда, когда и A, и B истинны.
• \(A \lor B\) — это истина, когда хотя бы одно из A или B истинно.

Шаг 4. Финальный результат

Итак, итоговое выражение после упрощения: \[ A \lor B \]

Объяснение

Предмет задания: Математическая логика (раздел логические операции).

Упрощение можно обосновать использованием законов логики, таких как закон поглощения: \(A \land (A \lor B) = A\), и ассоциативность логических операций. Таким образом, ответ на заданное выражение — это просто \(A \lor B\).