Задание связано с математической логикой (иногда также называется символической логикой или булевой алгеброй). Здесь важно разобраться с логическими операциями и законами логики. Приведём разбор этого выражения.
Задание: \[ (A \land B) \lor (A \lor B) \land (A \lor B) \]
Шаг 1. Расшифруем логические операции
- A и B — это логические переменные, которые могут принимать значения "истина" (\(1\) или "True") или "ложь" (\(0\) или "False").
- \(\land\) — это логическая операция "И" (конъюнкция), которая будет истинна (\(1\)) только тогда, когда обе переменные истинны.
- \(\lor\) — это логическая операция "ИЛИ" (дизъюнкция), которая будет истинна, если хотя бы одна из переменных истинна.
- Скобки показывают приоритет операций, то есть выражения внутри них должны вычисляться первыми.
Шаг 2. Упрощаем выражение
Посмотрим сначала на правую часть выражения: \[ (A \lor B) \land (A \lor B) \] Когда два одинаковых выражения соединены через операцию “И” (\(\land\)), результат просто равен этому выражению: \[ (A \lor B) \land (A \lor B) = A \lor B \] Теперь наше исходное выражение преобразуется в: \[ (A \land B) \lor (A \lor B) \]
Шаг 3. Упростим выражение дальше
Здесь у нас операция "ИЛИ" (\(\lor\)) между двумя выражениями.
- \(A \land B\) — это истина только тогда, когда и A, и B истинны.
- \(A \lor B\) — это истина, когда хотя бы одно из A или B истинно.
Важно заметить, что выражение
\(A \lor B\) всегда включает
\(A \land B\). Если оба истинны (
\(A \land B\)), то
\(A \lor B\) тоже истинно. Поэтому
\(A \land B\) ничем не добавляет новую информацию к
\(A \lor B\). Следовательно, всё выражение можно упростить до:
\[ A \lor B \]
Шаг 4. Финальный результат
Итак, итоговое выражение после упрощения: \[ A \lor B \]
Объяснение
Предмет задания: Математическая логика (раздел логические операции).
Упрощение можно обосновать использованием законов логики, таких как закон поглощения: \(A \land (A \lor B) = A\), и ассоциативность логических операций. Таким образом, ответ на заданное выражение — это просто \(A \lor B\).