Сделать проверку для любой из построенных СДНФ или СКНФ

Предмет: Математическая логика и дискретная математика

Раздел: Булева алгебра, нормальные формы логических функций

Необходимо проверить корректность построенной СДНФ или СКНФ.

Проверка СДНФ

СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) записана как:
f(x,y,z) = \bar{x}y\bar{z} \vee \bar{x}y{z} \vee x\bar{y}\bar{z} \vee xy\bar{z} \vee xyz

Проверим соответствие данной СДНФ истинным наборам функции.
Из таблицы истинности видно, что функция принимает значение 1 на следующих наборах:
(000, 001, 100, 110, 111).

Разберём каждый конъюнкт:

1. \bar{x}y\bar{z} соответствует (010) — ошибка
2. \bar{x}y{z} соответствует (011) — ошибка
3. x\bar{y}\bar{z} соответствует (100) — верно
4. xy\bar{z} соответствует (110) — верно
5. xyz соответствует (111) — верно

Ошибки в первых двух конъюнктах говорят о том, что построенная СДНФ некорректна.

Проверка СКНФ

СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма) записана как:
f(x,y,z) = (x\bar{y}z) \wedge (x\bar{y}\bar{z}) \wedge (\bar{x}yz)

Проверим соответствие данной СКНФ ложным наборам функции.
Из таблицы истинности видно, что функция принимает значение 0 на следующих наборах:
(010, 011, 101).

Разберём каждый дизъюнкт:

1. (x\bar{y}z) соответствует (101) — верно
2. (x\bar{y}\bar{z}) соответствует (100) — ошибка
3. (\bar{x}yz) соответствует (011) — верно

Ошибка во втором дизъюнкте говорит о том, что построенная СКНФ некорректна.

Вывод

Обе нормальные формы (СДНФ и СКНФ) содержат ошибки и требуют исправления.