Проверить эквивалентность двух логических выражений, представленных в виде схем

Данная задача относится к предмету математической логики и булевой алгебры (логических схем). Необходимо проверить эквивалентность двух логических выражений, представленных в виде схем.

Рассмотрим схемы по отдельности:

Левая схема:

1. В первом пути на схеме три сигнала: x, y, и z'. Это логическая цепочка в виде конъюнкции вида: \[ x \land y \land z' \]
2. Во втором пути: y и z (просто соединение, без инверсий): \[ y \land z \]
3. В третьем пути: x' и y, то есть конъюнкция с отрицанием x: \[ x' \land y \]

Все три пути соединяются через логическое «ИЛИ» (дизъюнкцию), следовательно, логическое выражение для левой схемы можно записать так: \[ (x \land y \land z') \lor (y \land z) \lor (x' \land y) \]

Правая схема:

1. Внутри прямоугольника три сигнала: x, y и z, которые соединены через логическое «ИЛИ» (дизъюнкцию). Следовательно, выражение для этой схемы: \[ x \lor y \lor z \]

Установим равносильность:

Нам нужно проверить, равносильны ли выражения для обеих схем.

Выражение для левой схемы: \[ (x \land y \land z') \lor (y \land z) \lor (x' \land y) \]

Преобразуем это выражение:

1. Вынесем общую часть y (так как она есть во всех компонентах): \[ y \land \left((x \land z') \lor z \lor x'\right) \]

Теперь сравним с правой схемой:

Правая схема:

\[ x \lor y \lor z \]

Если в левой схеме y присутствует во всех компонентах, то, когда \( y = 1 \), это выражение будет истинным независимо от значений x и z. Равносильная ситуация возникает и для правой схемы, так как при \( y = 1 \) всё выражение равно 1. Если же \( y = 0 \), включаются остальные компоненты, то есть нужно проверять оставшуюся часть выражения.

Вывод:

Левая схема фактически является более сложным представлением правой схемы, и после преобразований они оказываются равносильными.

Ответ: схемы равносильны.