Для логического выражения: построить таблицу истинности

Предмет: Математическая логика (Раздел: Логические выражения, таблицы истинности и эквивалентные преобразования)

Дано логическое выражение: \[ F = (A \lor B) \rightarrow (\neg B \lor C) \]

Задание состоит из следующих шагов:

1. Построить таблицу истинности для выражения.
2. Упростить выражение, применяя законы логики (эквивалентные преобразования).
3. Проверить полученное упрощенное выражение с помощью таблицы истинности.

Шаг 1: Построим таблицу истинности для исходного выражения

Выражение имеет три переменные: \( A \), \( B \), \( C \). Таблица истинности будет содержать все комбинации истинных и ложных значений этих переменных (всего \( 2^3 = 8 \) строк). Для каждого значения переменных будем вычислять значение составного выражения по этапам:

• \( A \lor B \)
• \( \neg B \lor C \)
• Финальное \( (A \lor B) \rightarrow (\neg B \lor C) \)

Таблица:

Таким образом, построена таблица истинности для исходного выражения \( F = (A \lor B) \rightarrow (\neg B \lor C) \).

Шаг 2: Упростим выражение с помощью логических эквивалентностей

Выражение:

\[ F = (A \lor B) \rightarrow (\neg B \lor C) \]

Для импликации \( p \rightarrow q \) существует эквивалентная форма:

\[ p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q \]

Применим это:

Теперь упростим \[ \neg (A \lor B) \] с помо�