Задача линейного программирования

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование

Рассмотрим задачу линейного программирования:

F(x_1, x_2) = 2x_1 + 7x_2 \rightarrow \max

при условиях:

 \begin{cases} -2x_1 + 3x_2 \leq 14 \ x_1 + x_2 \leq 8 \ x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0 \end{cases} 

Определим форму записи задачи

1. Стандартная форма задачи линейного программирования:

• Целевая функция — максимизация
• Все ограничения — в виде неравенств "≤"
• Все переменные — неотрицательны

В данной задаче:

• Целевая функция — максимизация ✔
• Ограничения — все в виде ≤ ✔
• Переменные неотрицательны: x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 ✔

Следовательно, задача записана в стандартной форме.

2. Каноническая форма:

• Целевая функция — минимизация
• Все ограничения — в виде равенств
• Все переменные — неотрицательны

В данной задаче:

• Целевая функция — максимизация ❌
• Ограничения — неравенства ❌

Не каноническая форма.

3. Основная форма:

Это понятие часто используют как синоним стандартной формы, но иногда под основной формой понимается форма, в которой:

• Целевая функция — максимизация
• Ограничения — в виде неравенств "≤"
• Переменные — неотрицательны

Таким образом, основная форма = стандартная форма в некоторых классификациях.

Можно считать, что задача также записана в основной форме.

4. Симметричная форма:

• Целевая функция — максимизация
• Все переменные неотрицательны
• Все ограничения — в виде неравенств "≤"

Это по сути то же, что и стандартная форма, но термин "симметричная форма" используется в некоторых источниках.

Задача также соответствует симметричной форме.

✅ Правильный ответ:

• [x] стандартной форме
• [x] основной форме
• [x] симметричной форме

Ответ: 2, 3, 4.