Условие:
Составить вариационный ряд и построить полигон частот случайной величины Х 19, 13, 17, 15, 19, 17, 13, 15, 19, 13, 17, 15, 17, 13, 17, 19, 13, 17, 15, 13.
Решение:
Данный вопрос относится к дисциплине статистика, раздел описательная статистика.
Составление вариационного ряда
Вариационный ряд — это последовательность значений случайной величины, упорядоченная по возрастанию или убыванию.
- Найдем все уникальные значения из набора данных: \[ \{19, 13, 17, 15\} \]
- Расположим их в порядке возрастания: \[ 13, 15, 17, 19 \]
Частотный ряд
Теперь посчитаем, сколько раз каждое из этих значений появляется в выборке:
- Значение 13: \( 6 \) раз
- Значение 15: \( 4 \) раза
- Значение 17: \( 7 \) раз
- Значение 19: \( 3 \) раза
Таблица частот:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение (X)} & \text{Частота (f)} \\
\hline
13 & 6 \\
15 & 4 \\
17 & 7 \\
19 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
Построение полигона частот
Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки, ординаты которых равны частотам, а абсциссы — значениям случайной величины.
- На плоскости (градуированной в соответствии с приведенными числами) откладываем точки:
- (13, 6)
- (15, 4)
- (17, 7)
- (19, 3)
- Соединяем точки отрезками.
\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={\$X\$},
ylabel={Частота},
xtick={13, 15, 17, 19},
ytick={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
ymin=0,
ymax=8,
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!10},
major grid style={line width=.2pt,draw=gray!50},
width=10cm,
height=8cm
]
\addplot[
color=blue,
mark=square*,
mark options={scale=1.5},
line width=1pt
] coordinates {
(13, 6)
(15, 4)
(17, 7)
(19, 3)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]
График полигона частот показывает наглядно, как часто встречаются каждое из значений X в выборке.